Фамилия Филимощенкова — женская форма от Филимощенков, и её разбор стоит начать с суффикса, который встречается нечасто. Это -енков, вариант патронимического -ов, но с дополнительным элементом -енк-, характерным для украинской и южнорусской ономастики. В русской традиции такие фамилии часто закреплялись за выходцами с территории современной Украины или южных областей России, где -енко (а затем и -енков) было типичным способом образовать фамилию от имени или прозвища.

Основа фамилии — Филимощенк(о). Если отбросить патронимический суффикс, остаётся корень Филимощ-, который восходит к каноническому мужскому имени Филимон. Это греческое имя (Philemon) означает «любящий», «милый». В русских говорах имя Филимон часто искажалось: появлялись формы Филимоха, Филимоша, а также Филимоска. От последней и возникла основа Филимощ-: суффикс -к- в прозвище Филимоска мог перейти в -щ- при образовании фамилии (чередование к/ч/щ в русском языке — обычное дело). Таким образом, Филимощенков — это буквально «сын Филимоски» или «потомок человека по прозвищу Филимоска», где прозвище — уменьшительная форма от Филимон.

С географической привязкой яснее: фамилии на -енков чаще всего фиксируются в Курской, Орловской, Белгородской, Воронежской областях, а также на востоке Украины. Если искать носителей фамилии Филимощенкова, то наибольшая плотность будет именно в Черноземье. В отличие от более распространённых Филимоновых (от полной формы имени), Филимощенковы — вариант, который сохранил диалектную или народную огласовку имени, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении предков: в дворянской среде такие «огрубленные» формы почти не встречались.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «щ», а не через «ш» (Филимошенкова — это уже другая, более редкая ветвь, возможно, от Филимоша). Суффикс -енков, а не -инков, тоже не случаен: он указывает на украинское влияние, которое в XVII–XVIII веках активно проникало в южнорусские земли вместе с переселенцами. Так что носительница фамилии Филимощенкова может с большой вероятностью считать своими корнями крестьянские семьи из-под Курска или Харькова, где имя Филимон давали по святцам, а в быту человека звали Филимоской, а его детей — Филимощенками.