Фамилия Филюнкина образована от имени Филюнка — просторечной, уменьшительно-ласкательной формы одного из крестильных имён. Скорее всего, в основе лежит имя Филипп (в народной огласовке — Филя, Филюня, Филюнка). В русском языке суффикс -к(а) в именах был универсальным способом выразить ласку или принадлежность к младшему члену семьи, а окончание -ин указывает на отчество: буквально «чей?» — «Филюнкин», то есть сын или дочь Филюнки. Так что Филюнкины — это потомки человека, которого в быту звали Филюнкой.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с именем Филон (от греческого «любящий»). В старых документах встречаются имена Филя, Филька, Филюн, и все они могли дать начало фамилиям на -ин. Разница в суффиксе (-юнка вместо простого -ка) указывает на диалектную или семейную традицию словообразования: такие формы были особенно распространены в северных и центральных губерниях России, где любили «растягивать» имена уменьшительными частицами.

В дореволюционных переписях фамилия Филюнкина встречается в основном в Рязанской, Тамбовской и Пензенской губерниях. Это зона, где фамилии на -ин (а не на -ов) традиционно преобладали, потому что здесь долго сохранялся архаичный тип образования отчеств от просторечных форм имён. Сословно Филюнкины чаще всего были крестьянами или мещанами — знать такие «простые» отчества носила редко.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «филюн» могло означать не только человека по имени Филя, но и прозвище — «простак», «разиня». Если это так, то фамилия могла закрепиться за человеком с определённым характером. Но в подавляющем большинстве случаев корень всё-таки именной, а не прозвищный — об этом говорит и типичный суффикс -к(а), и география бытования фамилии.