Фамилия Финагешина — женская форма мужской фамилии Финагешин, которая встречается редко и имеет запутанную, но вполне объяснимую этимологию. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное имя или прозвище, образованное от глагола «финать» или «финакать». В русских говорах, особенно на севере и в Сибири, эти слова означали «хитрить, лукавить, притворяться». Соответственно, Финага (или Финагеша) — человек себе на уме, хитрец или притворщик. Фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Финагеши» или «из дома Финагеши».

Сложность фамилии в том, что её основа неочевидна и может быть искажением более распространённого имени. Например, в ономастике известен случай перехода имени Афиноген (через формы Финохен, Финоха) в фамилии Финохин и Финошин. Не исключено, что Финагешин — результат народной переработки того же греческого имени Афиноген (буквально «рождённый Афиной»). Однако форма «Финагеша» для уменьшительного варианта от Афиногена нехарактерна — обычно используются Финя, Гена, Геша. Поэтому версия с прозвищем от глагола «финать» выглядит правдоподобнее, особенно учитывая, что фамилия бытует в Поволжье, где диалектные формы глагола фиксировались.

Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного родового гнезда — возможно, из крестьян или мещан одного уезда. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Саратовской и Самарской губерниях. Финагешины не принадлежали к дворянству и не фигурируют в родословных книгах, а значит, их предки — простые люди, получившие фамилию по уличному прозвищу. Сама фамилия — образец того, как диалектное слово, почти забытое в литературном языке, сохранилось в фамильном имени.