Фамилия Финагеева — женская форма от Финагеев, и в её основе лежит редкое, почти исчезнувшее сегодня имя или прозвище. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно заглянуть в область русских некалендарных имён, которые давали в деревнях до массового распространения церковных святцев, а иногда и параллельно с ними.

Разбираем слово. Корень «Финаг-» — это, скорее всего, искажённая форма греческого имени Афиноген (от «Афина» и «генос» — «рождённый Афиной»). В народной речи длинные имена вроде Афиногена или Агафангела часто усекали до коротких обиходных вариантов: Финя, Финяга, Финаг. Такая модель очень типична для русской ономастики: из полного имени выкидывали всё, кроме первого слога и суффикса. Так Афиноген превращался в Фину, а от неё через прозвище Финяга — в фамилию.

Суффикс «-еев» в фамилии Финагеев — это не базовая форма, а результат фонетического смягчения. В русском языке суффикс принадлежности «-ов» после мягких согласных и шипящих переходит в «-ев». Здесь основа кончается на «г», но в живой речи прозвище Финяга дало форму «Финагин» (с суффиксом «-ин», как у слов на -а/-я), а вариант Финагеев возник, если прозвище было Финяг, то есть с твёрдой основой, или через более позднее переоформление. В любом случае, фамилия означает «сын (или потомок) Финага (Финяги)».

Географически фамилия Финагеевых тяготеет к центральным и южным областям России — Курской, Воронежской, Тамбовской губерниям. Там пересекались потоки переселенцев и сильнее всего работала народная этимология, перекраивавшая книжные имена. Встречаются и однокоренные варианты: Финякин, Финягин, Финагин — все они растут из того же корня.

Интересная деталь: в некоторых говорах «финяга» могло стать самостоятельным прозвищем, не связанным с Афиногеном. Например, от диалектного глагола «финякать» — говорить невнятно, мямлить, или от «финя» — нечто мелкое, несерьёзное. Но основная версия — церковно-именная, и она надёжнее: слишком много русских фамилий на -еев образовано от сокращённых форм крестильных имён.

Так что предки носительницы фамилии Финагеева, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а их родоначальника звали в обиходе Финягой — производным от благородного имени Афиноген, которое в народе звучало проще и короче.