Фамилия Финайкина — женская форма, а её мужской вариант Финайкин. В основе фамилии лежит не церковное имя, а прозвище или разговорная форма крестильного имени. Скорее всего, перед нами усечённый вариант от имени Афиноген (в бытовом произношении — Фино́ген). Имя греческое, означает «рождённый от Афины». В русской народной среде его переделали в Фина́й, добавив суффикс -ай, который придавал имени ласкательный или фамильярный оттенок (сравните: Мишай от Михаил, Кузьмай от Кузьма). Так Фино́ген превратился в Фина́я, а от него уже пошла фамилия Финайкин — «чей-то сын, потомок Финая».

Модель образования — типичный для русского Севера и Поволжья суффикс -ин, а не -ов. Фамилии на -ин обычно образовывались от основ, оканчивающихся на -а или -я (Финай → Финайкин). Это косвенно указывает на то, что фамилия могла закрепиться в северных или центральных губерниях России, где такие формы встречались чаще, чем на юге. Встречается она и сейчас в Вологодской, Кировской областях, в Удмуртии — регионах, где в XIX веке активно бытовали прозвищные фамилии.

Есть и альтернативная версия, хотя она менее убедительна. В некоторых говорах «финай» или «финяй» означало хитреца, пройдоху (от диалектного «финтить» — хитрить, увёртываться). Тогда фамилия могла возникнуть как прозвище ловкого или изворотливого человека. Но эта гипотеза слабая: заимствование из греческого имени выглядит для той эпохи естественнее, чем бытовая лексика с таким редким корнем.

Финайкины никогда не принадлежали к высшему сословию — суффикс -ин и основа от просторечного имени выдают крестьянское или мещанское происхождение. В дореволюционных метрических книгах эту фамилию чаще всего встречаешь в записях о крестьянах государственных или бывших помещичьих. Никаких громких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что, впрочем, типично для фамилий, образованных от усечённых канонических имён.