Фамилия Финайкин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Финайкин послужило церковное имя Афиноген. Финайка — просторечная форма канонического мужского имени Афиноген, которое в переводе с греческого означает «потомок богини Афины». Афина Паллада в древнегреческой мифологии считалась одним из главных божеств. Её почитали как богиню войны и победы, а также мудрости, знаний, искусств и ремёсел. Афина считалась покровительницей Афин. День памяти Афиногена приходится на 29 июля. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Финайка, со временем получил фамилию Финайкин. О точном месте и времени возникновения фамилии Финайкин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Финайкин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.