Фамилия Финаевы образована от имени собственного, но путь этот был не прямым, а через народную переделку. В основе лежит редкое церковное имя Афиноген, которое в переводе с греческого означает «потомок Афины». Афина — дочь Зевса, богиня мудрости и войны, покровительница города Афины, которую изображали с ветвью оливы или в облике совы. Однако в быту такое длинное и книжное имя приживалось плохо, поэтому в просторечии оно сократилось до короткой формы Финай. Именно от этого обиходного варианта и пошла фамилия.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к основе Финай добавили притяжательный суффикс -ев, который указывал на принадлежность. То есть Финаев буквально означал «сын Финая», «ребёнок Финая». Со временем форма притяжательного прилагательного застыла и превратилась в наследственную фамилию, закрепившись за потомками человека, которого звали Финай.

Интересно, что фамилия Финаевы встречается заметно реже, чем её «родственники» по той же модели — например, Финяевы или Финохины. Это объясняется тем, что имя Афиноген само по себе было нечастым: его давали в основном в среде духовенства и старообрядцев, где ценили редкие календарные имена. Поэтому и фамилия осталась сравнительно немногочисленной, сохранив связь с конкретным именником.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и в разных регионах он шёл с разной скоростью. Однако по суффиксу -ев можно уверенно сказать, что фамилия сложилась в среде, где говорили на русском языке и использовали стандартную модель отчества-фамилии. В документах фамилия могла писаться по-разному: встречаются варианты Финаев, Финеев и даже Финай, что отражает колебания в произношении безударных гласных.

Если пытаться реконструировать социальный портрет первых носителей, то, скорее всего, это были крестьяне или посадские люди — именно в этих слоях чаще всего использовали сокращённые формы календарных имён. Дворянские роды обычно сохраняли полную форму имени в основе фамилии, поэтому Финаевы — это фамилия народная, бытовая, возникшая не в канцелярии, а в живой речи. Тем не менее она остаётся памятником славянской письменности и культуры, донесшим до нас редкое имя античной богини через толщу веков и народных переделок.