Фамилия Финашкин образована от просторечной формы канонического мужского имени Афиноген. В основе лежит имя Финашка — так в народе могли называть человека, носившего полное церковное имя Афиноген. В переводе с греческого оно означает «потомок богини Афины». Афина Паллада в древнегреческой мифологии почиталась одним из главных божеств: её считали покровительницей войны и победы, а также мудрости, знаний, искусств и ремёсел. Именно она дала имя греческому городу Афины.

Имя Афиноген попало в православные святцы, и день памяти святого с таким именем приходится на 29 июля. В бытовой речи длинное и непривычное для русского уха имя сокращали и переделывали на свой лад, отсюда и появилась форма Финашка. Подобные усечения — типичная черта народной ономастики: так из Афиногена получался Финя, Финошка или Финашка.

От этого уменьшительного имени и пошла фамилия Финашкин. Модель образования простая и распространённая: к основе Финаш- добавили суффикс принадлежности -кин, который указывал на родство. Первоначально Финашкин означал «сын Финашки», то есть потомок человека, носившего это прозвище или домашнее имя. Со временем притяжательная форма закрепилась как наследственная фамилия.

Родственные фамилии, образованные от того же имени, — Финошкин, Финякин, Финагин. Все они восходят к разным вариантам одного и того же источника, но Финашкин сохранил наиболее конкретную и узнаваемую связь с исходной формой Финашка. В написании фамилии нет ничего необычного: она подчиняется стандартным правилам русской орфографии, а ударение чаще всего падает на второй слог — Финáшкин.

Сословной привязки у фамилии нет: такую фамилию могли носить и крестьяне, и мещане, и служилые люди. В документах XIX века встречаются записи о крестьянах Финашкиных в центральных губерниях России, но широкой географической привязки фамилия не имеет. Она остаётся сравнительно редкой, что делает её носителей обладателями довольно узнаваемого родового имени с ясной и красивой этимологией.