Фамилия Финашева образована от просторечной формы Финаш канонического имени Афиноген. В переводе с греческого это имя означает «потомок богини Афины», и это не просто красивая метафора: Афина Паллада в древнегреческой мифологии — одно из главных божеств, покровительница войны и победы, а также мудрости, знаний и ремёсел. День памяти святого Афиногена приходится на 29 июля.

Словообразовательная модель здесь типична для русских фамилий: суффикс -ев- присоединялся к основе, оканчивающейся на шипящий, отсюда форма Финашев, а не Финашов. Женский вариант Финашева — это та же фамилия, закреплённая за женщиной. Сама основа Финаш — это народное, усечённое переосмысление длинного и непривычного для русского уха Афиногена. Подобные сокращения имён (например, Филя от Афиногена или Филат) встречались в просторечии повсеместно.

Скорее всего, основатель рода Финашевых был человеком из простого сословия: в крестьянской и мещанской среде такие усечённые формы имён использовали чаще, чем в дворянской, где предпочитали полное каноническое имя. Потомок человека по имени Финаш со временем и получил фамилию Финашева. От той же основы возникли и другие, менее частотные фамилии — Финашов, Финашин, а также родственные Афиногенов и Финов, что подтверждает живую словообразовательную цепочку от одного имени.

Сама фамилия редкая, и в открытых источниках нет сведений о громких исторических носителях. Это не умаляет её ценности: за ней стоит конкретный человек, носивший имя, отсылающее к античной богине, но в его повседневной жизни, вероятно, не было ничего мифологического — только труд, быт и память о предке, которого звали Финаш.