Фамилия Финашова — женская форма фамилии Финашов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Финаш. Основа здесь — редкое имя Финя, которое в русской народной традиции было сокращением от полных крестильных имён Филарет, Феофан, Афиноген, а иногда и простонародной формой имени Иосиф (в диалектах «Осип» превращалось в «Финя»). Суффикс -аш придаёт основе ласкательный или уменьшительный оттенок, как в словах «фигаш» (шалун) или в именах Паша, Наташа. Таким образом, Финаш — это «маленький Финя», то есть носителя фамилии предок мог зваться Финей в быту, а в документах его записали как Финаш.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на твёрдый согласный добавляется суффикс -ов, то есть Финашов — «чей?» — «сын Финаша». Финашова, соответственно, «дочь или жена Финашова». Фамилия довольно редкая, её географическое распространение, по данным открытых источников, тяготеет к центральным и северным регионам России, где были распространены такие диалектные формы имён. Встречается в Вологодской, Костромской и Ярославской областях, что косвенно указывает на возможное происхождение из крестьянской или мещанской среды.

Спорных версий немного. Иногда основу Финаш связывают с прилагательным «финый» (от «фин» — финн), но это маловероятно: в русских говорах такое слово не зафиксировано, а прозвища по национальности обычно образовывались иначе (Финн, Финкин). Правдоподобнее считать Финаш производным от канонического имени, как и большинство фамилий на -ашов (Тарашов от Тарас, Савашов от Савва). Словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии» не упоминает Финашова в основном корпусе, но описывает похожую модель: суффикс -аш характерен для северных говоров и часто встречается в неофициальных именах.

По сути, фамилия Финашова — это семейное прозвище, которое закрепилось за родом, где предка ласково звали Финей. Никакой особой социальной истории или героического прошлого за ней не стоит, но она хорошо сохраняет живую народную речь: в ней слышен тот самый уменьшительный суффикс, которым в деревне называли детей и близких.