Фамилия Финашко — довольно редкий пример восточнославянской фамилии, которая застыла в форме, типичной для украинского и белорусского ареала. Модель образования здесь прозрачна: суффикс -к-о (уменьшительно-ласкательный или патронимический, характерный для украинских фамилий) и основа Финаш-. В украинской ономастике суффикс -к-о часто указывал на потомка или человека, связанного с носителем исходного прозвища, а сама фамилия закрепилась в именительном падеже единственного числа, что отличает её от русских фамилий на -ов/-ин.

Основа Финаш- восходит к производной форме крестильного имени. Скорее всего, это уменьшительное от Афанасий (в народном произношении — Панас, Опанас, Филат и т.д.). В украинском языке имя Афанасий трансформировалось в Апанас, а затем в разговорные варианты вроде Финас или Финаш, где начальное «Ф» могло появиться под влиянием греческого произношения или как результат замены непривычного звука. Вторая версия — связь с именем Финей (библейское имя Финеес), но она менее вероятна, так как Финей редко встречался в крестьянской среде. Третья, совсем слабая гипотеза — от прозвища по профессии, например от «фина» (нечто, связанное с концами, краями — ср. диалектное «финка»), но она не находит поддержки в словарях.

Географически фамилия Финашко тяготеет к западу Украины и югу Беларуси. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — от одного прозвища в конкретном селе или местечке. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, так как суффикс -к-о в украинской традиции — признак демократического происхождения, в отличие от польских фамилий на -ский.

Если сравнивать с однокоренными, то Финашко стоит в одном ряду с Финашкин (русская адаптация), Финашевский (польско-шляхетский вариант) и просто Финас. Но именно форма на -ш-ко выдает украинскую или белорусскую языковую среду, где звук «ш» в суффиксе — результат чередования (Финас → Финаш-ко). Таким образом, предки носителя фамилии — это люди, которых в быту звали Финаш (ласкательно от Афанасий), а их дети и внуки стали Финашками — «теми, кто из рода Финаша».