Финаша — просторечная форма канонического мужского имени Афиноген, которое в переводе с греческого означает «потомок богини Афины». Афина Паллада в древнегреческой мифологии считалась одним из главных божеств. Её почитали как богиню войны и победы, а также мудрости, знаний, искусств и ремёсел. Афина считалась покровительницей Афин. День памяти Афиногена приходится на 29 июля. Скорее всего, основатель рода Финашиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Финаша, со временем получил фамилию Финашина.