Фамилия Финайкин образована от просторечной формы Финайка, которая восходит к каноническому имени Афиноген. В переводе с греческого это имя означает «потомок богини Афины», и такая смысловая нагрузка многое говорит о том, как в народе переосмысляли церковные имена. Афина Паллада в древнегреческой мифологии занимала особое место среди божеств: её почитали как богиню войны и победы, а также мудрости, знаний, искусств и ремёсел, и именно она считалась покровительницей Афин. День памяти святого Афиногена приходится на 29 июля, что закрепляло имя в православных святцах и обеспечивало ему распространение среди крещёных.

Модель образования фамилии проста и типична для русской ономастики: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный, и указывал на принадлежность потомку человека с таким прозвищем или именем. То есть Финайкин буквально означает «сын Финайки» или «из рода Финайки». Сама форма Финайка — результат народного сокращения и адаптации длинного и непривычного для русского уха имени Афиноген: отсечение начального слога и замена окончания на ласкательное -ка — типичный приём, который давал множество обиходных вариантов церковных имён.

Интересно, что подобные усечённые формы часто становились самостоятельными именами в быту, и фамилии от них возникали уже не напрямую от канонического Афиноген, а от той формы, которую реально использовали в деревне или городе. Поэтому Финайкин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Афиногенов, Финогенов, Финагин, — все они восходят к одному источнику, но отражают разные ступени народной переработки имени. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где такие усечённые формы были особенно распространены.

Версия о связи с Афиногеном — основная и наиболее правдоподобная, поскольку она полностью объясняет и звуковой облик, и морфологию фамилии. Альтернативные гипотезы, например возведение к какому-либо местному прозвищу, не подкреплены данными и не выдерживают конкуренции с очевидной именной этимологией. Таким образом, носитель фамилии Финайкин может с уверенностью связывать свою родословную с человеком, носившим имя Афиноген, и через него — с древнегреческим культом богини мудрости и войны.