Фамилия Финагин происходит от просторечной формы старинного крестильного имени Афиноген. В переводе с греческого оно означает «потомок богини Афины». Имя это было довольно редким и книжным, в быту его часто переделывали на русский лад: Финой, Финоха, Финя и, в частности, Финага. От этого усеченного варианта и образовалась фамилия: потомок человека по имени Финага становился Финагиным.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?». Так в русских фамилиях обычно отмечали родство по отцу или главе семьи. Финагин буквально значит «сын Финаги». Подобных фамилий, образованных от разговорных форм церковных имен, в России множество: вспомним Афиногеновых, которые сохранили полную форму, или, скажем, Минагиных, где основа та же, но имя другое.

Интересно, что имя Афиноген, несмотря на греческое происхождение и связь с языческой богиней, почиталось в православной традиции. Известен святой Афиноген, епископ Севастийский, пострадавший за веру в начале IV века. Именно его память и сделала имя допустимым для крещения, хотя в народе оно так и осталось чуждым и сложным, отсюда и множество просторечных вариантов.

В документах фамилия Финагин встречается нечасто, что неудивительно: она связана с довольно редким именем. Носители ее, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где такие сокращенные формы были особенно распространены. Полная же фамилия Афиногенов чаще встречалась у духовенства и образованных слоев, которые предпочитали исходный вариант.

Стоит добавить, что ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Финáгин, хотя в некоторых регионах можно услышать и иной вариант. Написание с буквой «и» после «н» закрепилось исторически, хотя в старых записях иногда попадаются формы вроде Фенагин, отражающие акающее произношение. Сегодня фамилия остается редкой, но сохраняет память об имени, которое почти вышло из употребления, — живую ниточку к далекой греческой древности и русской простонародной традиции ее переосмысления.