Фамилия Фирагин произошла от прозвища Фираго, которое указывает на род занятий предка. В основе лежит украинское слово «фiра» — воз или подвода, поэтому Фираго, скорее всего, называли кучера или извозчика. Это типичное «профессиональное» именование: в старину человека часто определяли по его ремеслу, и такое прозвище закреплялось за ним прочнее, чем имя, данное при крещении.

Прозвище образовано с помощью суффикса -аго, который пришёл из старославянского языка и выполнял функцию принадлежности. Эта деталь важна: сам по себе суффикс указывает на древность именования, хотя в украинской народной среде он мог сохраняться как архаичный элемент. Форма Фираго звучит необычно для современного уха, но именно такие «окаменевшие» формы чаще всего и становились основой для будущих фамилий.

От прозвища Фираго по обычной модели образовалась фамилия Фирагин. Суффикс -ин здесь указывает на принадлежность: Фирагин буквально значит «сын Фираго» или «человек из рода Фираго». Такой способ образования типичен для русских фамилий, но в сочетании с редкой основой он даёт уникальный результат. Фамилия Фирагин встречается нечасто, и это связано именно с узостью исходного прозвища: оно могло бытовать в конкретной местности, где занимались извозом, и не получило широкого распространения.

Если сравнить Фирагина с однокоренными фамилиями, то ближайшими родственниками будут Фиров и Фирин, тоже образованные от «фiры». Но Фирагин выделяется на их фоне именно благодаря архаичному суффиксу -аго, который придаёт основе более древний облик. Возможно, предки носителей этой фамилии жили на территории современной Украины или в южнорусских землях, где украинское слово «фiра» было в обиходе, а затем переселились в другие регионы, унеся с собой прозвище.

Написание фамилии с буквой «и» в корне закрепилось в русской традиции, хотя в украинском оригинале корень звучал бы с «i». Это обычное явление: при переносе прозвища в русскую среду его фонетический облик подстраивался под местные нормы. Так что сегодняшняя форма Фирагин — результат долгого бытования слова в разных языковых стихиях, и в ней сохранилась память о человеке, который когда-то правил подводой.