Фамилия Фиохина — женская форма, мужская — Фиохин. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Фиохин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Фиоха.

Основа фамилии — Фиоха — это производная форма от канонического имени Феофан (греч. Theophanes — «богоявление»). В народной русской речи имя Феофан прошло через цепочку сокращений и упрощений: Феофан → Феоха → Фиоха. Такое стяжение — обычное дело для обиходной ономастики: ударение смещалось, гласные редуцировались, а непривычное для уха сочетание «фео» заменялось на более простое «фио». В результате Фиоха звучало как ласкательная или обиходная форма, которую использовали в семье и в деревне.

Менее вероятна, но возможна связь с греческим словом «фиос» (род, природа) или с диалектным глаголом «фиохаться» (суетиться, капризничать), но они не дают убедительной мотивации: прозвище от капризного поведения маловероятно для фамилии, а греческая основа слишком книжна для крестьянской среды. Поэтому версия с именем Феофан — основная.

Фамилия Фиохин (Фиохина) — относительно редкая. Она встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где имя Феофан было в ходу у простого народа, особенно до XVIII века, пока синод не начал жестко регламентировать именослов. По сословной принадлежности предки Фиохиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ин от сокращённых форм канонических имён типичны именно для непривилегированных слоёв. Дворянские роды предпочитали полные формы имён либо фамилии на -ский.

Таким образом, если вы носите фамилию Фиохина, ваши предки, вероятно, носили в быту имя или прозвище Фиоха, восходящее к Феофану — «богоявленному». Никакой экзотики, только живой язык русской деревни.