Фамилия Фитчина — редкий случай, когда суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Окончание -ина выдает в ней «материнскую» форму: такие фамилии в XIX веке чаще всего давали по матери, если она была вдовой или главой дома. Но есть и другой слой — на Русском Севере и в Сибири фамилии на -ин могли образовываться от женских прозвищ напрямую. Фитчина могла означать «дочь или жена Фитчи».

С корнем сложнее. Вероятнее всего, основа — прозвище Фитча. В русских говорах «фитча» (или «фитка») — искаженное «фита», название буквы Ѳ в дореволюционной азбуке. Букву считали мудреной, ненужной, отсюда прозвище могли дать грамотею, учителю или, наоборот, человеку, который любил вставлять заумные слова. Вторая версия — отчество от канонического имени Феодосий (греч. «богом данный») через просторечную форму Фитя: в некоторых диалектах «Феодосий» редуцировалось до «Фитя», а «Фитчина» — уже женский вариант отчества.

Суффикс -ин, а не -ов, подсказывает, что фамилия скорее северная или сибирская, чем центрально-русская. В переписях XVII–XVIII веков на Вятке и в Поморье фамилии на -ин встречались в два раза чаще, чем в Подмосковье. Если ваши предки носили Фитчину, стоит искать их в архангельских или вологодских писцовых книгах — там вероятность найти корни выше.

Спорных версий немного: иногда фамилию связывают с тюркским «фит» (заклинание, заговор), но это натяжка — суффикс -ина типично славянский, а не тюркский. Правдоподобнее всего, что Фитчина — это «материнское» отчество от мужского прозвища Фитча, которое в свою очередь родилось из школьного или церковного обихода.