Фамилия Фитиалова — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. Если вы встретили эту фамилию, велика вероятность, что носитель родом с Северного Кавказа, точнее — из среды терских казаков или народов Дагестана. Фамилия явно не великорусская по происхождению, а скорее адаптированная: окончание -ов(-а) — типичный русский патронимический суффикс, «обрусевший» исходную основу.

Самая вероятная версия — основа «Фитиал» восходит к арабскому или тюркскому имени Фитиал (Фиттиал), которое в свою очередь может быть вариантом имени Фатали (Фаталах) — «победа Аллаха» или «дар Аллаха». В среде горских евреев и мусульманских народов Кавказа такие имена были распространены, а при переходе в русское подданство их часто русифицировали добавлением -ов. То есть предок Фитиаловых мог быть по имени Фитиал, а его сын или внук уже писался как Фитиалов.

Менее вероятно, но допустимо, что в основе лежит прозвище от диалектного слова «фитиль» (в значении «хитрый, вялый человек» или от профессии фитильщика — мастера по изготовлению фитилей для ламп и орудий). Но для Кавказа это объяснение слабое: фамилии от ремесленных прозвищ там редки, а суффикс -ов в таком случае дал бы форму Фитилев, а не Фитиалов.

В дореволюционных метрических книгах (например, по Ставропольской губернии и Терской области) фамилия Фитиалов встречается эпизодически, преимущественно у казаков и мещан. При этом написание могло колебаться: Фитиалов, Фетиалов, Фитиалев. Вариант Фитиалова — женская форма или форма в родительном падеже («дочь Фитиалова»). В советское время фамилия стала оседать в городах, но осталась крайне малочисленной — её носителей насчитывается, по разным подсчётам, не более нескольких сотен по всей России.

Что касается ударения: в разговорной речи чаще ставят на второй слог — ФитИалова, хотя по правилам русской орфоэпии для фамилий на -ов ударение может падать и на окончание (ФитиалОва), если так произносили в роду. Единого стандарта нет, и это нормально для редкой фамилии.