Фамилия Фитсова — редкий случай, когда женская форма может быть не просто грамматическим вариантом, а исходной точкой для разговора. В русской традиции фамилии на -ов/-ев, -ин образуются от мужских прозвищ или имён. Фитсова — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?», то есть «дочь или жена человека по прозвищу Фитец» или, что вероятнее, «Фитса». Основа здесь — не женское имя, а мужское прозвище, которое в диалектах могло иметь несколько значений.

Корень «фит-» отсылает к греческой букве «фита» (θ), которая в старой русской азбуке называлась «фита́». В дореволюционной орфографии эта буква использовалась в словах греческого происхождения (например, «Ѳёдоръ» вместо «Фёдоръ»). Поэтому прозвище Фитец или Фитса могло получить духовное лицо — дьячок, пономарь или семинарист, которого дразнили за грамотность или за привычку вставлять в речь книжные слова. Вторая версия — от диалектного глагола «фитю́кать» или «фи́тюхать», что в рязанских и владимирских говорах означало «свистеть, подражая птице» или «говорить невнятно, сквозь зубы». В этом случае Фитсой могли прозвать свистуна или неразборчивого в речи человека.

Суффикс -ов- в фамилии Фитсова типичен для центральной России. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Фи́тсова, хотя в говорах возможно смещение на второй. Географически фамилия встречается крайне редко, единичные записи фиксируются в Тверской и Псковской областях, что косвенно подтверждает северо-западный ареал прозвища, связанного с церковной средой.

Интересно, что фамилия Фитсов (мужская форма) почти не сохранилась в документах, а женская — Фитсова — встречается чаще. Это может говорить о том, что в XIX веке носительница фамилии была вдовой или одинокой женщиной, за которой закрепилось прозвище отца или мужа, и оно не успело «помужествовать» в новой записи. Однокоренных фамилий в русском языке практически нет: можно вспомнить разве что Фитин, Фитов, но они образованы от других основ.

Таким образом, предок по фамилии Фитсова, скорее всего, был либо церковнослужителем, получившим прозвище от буквы «фита», либо человеком с характерной манерой речи — свистящей или невнятной. Фамилия эта — осколок старой русской ономастики, где буква алфавита становилась личным именем.