Фамилия Фижук — редкий случай, где исходное слово почти стёрлось, а суффикс подсказывает географию. Основа — «фиж» — в русских говорах не встречается, зато в польском и украинском языках есть слово «fiz» или «fizyk» (физик, учёный). Но скорее всего, корень не книжный, а диалектный: в белорусских и польских говорах «fiz» могло означать «хитрец», «пройдоха» или «человек с причудами». Прямых словарных фиксаций мало, но модель надёжная.

Суффикс -ук (или -чук) — типичный для западных регионов: Волынь, Подолье, Полесье, юг Беларуси. Он указывает на «сына» или «ученика»: Фижук буквально — «сын Фижа» или «тот, кто из рода Фижа». По той же схеме сложены Бондарчук, Ковальчук, Попович. Если бы фамилия возникла на востоке, суффикс был бы -ов или -ин, но -ук выдаёт западнорусское или украинское происхождение.

Есть и другая версия: основа могла быть «фижа» — от польского «fizyczny» (физический, крепкий). Тогда прозвище Фиж давали здоровяку или силачу. Но это уже домысел: надёжных источников на такое значение нет.

Встречаемость фамилии — единичные случаи в Беларуси (особенно Брестская область) и на западе Украины. В России почти не зафиксирована. Социальный слой — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ук у дворян не приживались.

Итог: Фижук — западная фамилия, образованная от прозвища Фиж (возможно, «хитрец» или «физик» в народном смысле) по модели «сын такого-то». Точное значение утрачено, но звучание и ареал говорят яснее корня.