Фамилия Флюстков — редкий случай, когда прозвищная основа не имеет очевидной славянской этимологии. Сразу оставим в стороне маловероятное немецкое заимствование: в немецком Flust или Flustkopf не фиксируются ни как фамилии, ни как значимые слова. Куда правдоподобнее, что корень «флюст-» восходит к диалектному глаголу «флюстать» или «флюстнуть» — в северных и сибирских говорах это означало «болтать вздор», «пустословить», «врать». Сравните с однокоренными «флюстун», «флюстовка» (пустомеля, хвастун). Так Флюстковым могли прозвать говорливого, склонного к приукрашиванию человека — не обязательно лжеца, скорее балагура.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе «Флюстк-», где -к- — уменьшительный или прозничный суффикc (ср. Флюсток — «маленький болтун»). То есть полная цепочка: прозвище Флюсток → сын Флюстка → Флюстков. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Флю́стков, хотя в разговорной речи встречается и вариант на последний слог.

Географически фамилия привязана к северо-востоку европейской России и Уралу. В переписях XIX века Флюстковы изредка встречаются в Вятской, Пермской и Вологодской губерниях — именно там фиксируется диалектный глагол «флюстать». В центральных и южных регионах фамилия практически не известна. Сословный состав — преимущественно государственные крестьяне и мещане; дворянских родов с такой фамилией не отмечено.

Любопытная деталь: в метрических книгах начала XX века фамилию иногда писали через «ы» — Флыстков. Это не ошибка, а отражение местного произношения, где безударное «ю» редуцировалось до «ы». Если встретите такое написание в архивных документах, знайте: это та же фамилия, просто записанная на слух.

Таким образом, Флюстков — редкая северорусская фамилия, образованная от прозвища болтуна или хвастуна. Никакой экзотики, зато живая связь с диалектной лексикой, которая почти исчезла из современного языка.