Фамилия Флюстунова — редкая и неочевидная. В ней нет привычного корня, который сразу подсказал бы профессию или имя предка. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать прозвище, лёгшее в основу, и посмотреть, как оно могло появиться.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Флюстун. Его могли дать человеку по характерной особенности речи или поведения. В русских говорах есть глагол «флюстать» — болтать, пустословить, говорить вздор. Соответственно, Флюстун — это говорун, пустомеля, человек, который любит много и попусту болтать. Такие прозвища по привычке или манере речи были очень распространены в крестьянской среде: Молчун, Говорун, Шептун, Ворчун. Флюстун стоит в том же ряду, хотя и с более редким корнем.

Суффикс -ун в прозвище Флюстун — активный словообразовательный элемент, который указывает на деятеля, склонного к действию (ср. бегун, крикун, ворчун). Это не просто человек, который флюстает, а тот, кто делает это постоянно, как свойство характера. Затем к основе Флюстун добавился типичный русский суффикс -ов, который образовывал фамилии от прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный. Таким образом, Флюстунов — буквально «сын Флюстуна», то есть потомок болтуна.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище с диалектным словом «флюст» — так в некоторых областях называли фальшивый звук, обман или даже плохой, дурной запах. Если это так, то Флюстун могло быть прозвищем человека, который производит что-то некачественное или неприятное. Однако версия с говорливостью выглядит логичнее и лучше согласуется с типичными русскими прозвищами по характеру.

Фамилия Флюстунова — женская форма от Флюстунов. Она указывает, что речь идёт о женщине из рода Флюстуновых. Поскольку фамилия редкая, её география, скорее всего, узкая, возможно, связана с одним из регионов Центральной России или Поволжья, где бытовал соответствующий говор. В дореволюционных метрических книгах такая фамилия встречается нечасто, что подтверждает её локальное происхождение.

Таким образом, предки носительницы фамилии Флюстунова получили прозвище за словоохотливость или, реже, за какую-то иную черту, связанную с корнем «флюст». Сама фамилия — классический образец русского родового имени, образованного от прозвища с суффиксом -ун.