Фамилия Фомаши — редкий пример, когда основа не славянская, а венгерская. В русском языке она выглядит как типичная фамилия на -ши, но на самом деле это русифицированная форма венгерской фамилии Farkas. Да, речь идёт о волке: венгерское «farkas» означает «волк». В венгерской ономастике суффикс -i указывает на происхождение из какого-то места или на принадлежность. То есть Farkasi — это «волчий» или «из рода Волка». При переходе в русскую среду конечное -i могло перейти в -и, а начальное F- — в Ф-, так как звук [ф] в русском языке исторически появлялся в заимствованиях. Так Farkasi превратилось в Фомаши.

Словообразовательная модель здесь не славянская, а заимствованная. В русских фамилиях суффикс -ши встречается крайне редко, в основном в фамилиях польского или украинского происхождения (например, Ковальши, Бондарши), где он восходит к притяжательному значению. Но Фомаши стоит особняком — это адаптация венгерской модели, а не славянского патронима.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был выходцем из Венгрии или из Закарпатья, где веками жили венгры. Фамилия могла закрепиться за русским или украинским крестьянином, который служил у венгерского помещика или жил на смешанной территории. В XIX веке такие фамилии нередко русифицировали при переписях: меняли написание, но сохраняли звучание.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: связь с греческим именем Фома (Фома — Фомаш). В некоторых южнославянских языках, например в сербском, Фомаш — это форма имени Фома. Тогда суффикс -и мог указывать на «сына Фомы». Но против этой версии говорит то, что в русской традиции от имени Фома образованы фамилии Фомин, Фомкин, а не Фомаши. Венгерское происхождение выглядит убедительнее из-за характерного перехода F- в Ф- и редкого для славян суффикса.

Фамилия крайне редкая. В открытых базах данных встречаются единичные носители, в основном на юге России и в Сибири — что косвенно подтверждает версию о переселенцах из Западной Украины или Бессарабии. Точных сведений о дворянском или крестьянском происхождении нет, но по модели образования фамилия скорее крестьянская или мещанская, а не аристократическая.