Фамилия Фонтарий — редкая и не сразу прозрачная для русского уха. Её основа, скорее всего, связана с латинским словом fons (родительный падеж — fontis), которое означает «источник, родник, ключ». От этого корня в европейских языках произошло множество слов: от «фонтана» до «фонтанки». Однако напрямую переводить фамилию как «фонтан» было бы упрощением. В русском языке суффикс -арий указывает на принадлежность к чему-либо или на профессию (сравните: библиотекарь, аптекарь, нотариус). Таким образом, Фонтарий — это, вероятно, человек, имеющий отношение к источнику воды: смотритель фонтана, колодезный мастер или тот, кто жил у родника.

Интересно, что фамилия могла закрепиться не в крестьянской, а скорее в городской или даже дворянской среде. В XVIII–XIX веках латинизированные фамилии на -ий были в моде среди духовенства и интеллигенции. Семинаристам нередко давали «учёные» фамилии, образованные от латинских корней — так появились Цветаев (от flos — цветок), Сперанский (от spero — надеюсь) и, возможно, Фонтарий. В этом случае предок носителя фамилии мог быть выпускником духовной семинарии, получившим «говорящую» фамилию по названию библейского «источника жизни» или просто по латинскому слову.

Есть и более прозаичная версия. В западных регионах Российской империи (Польша, Украина, Беларусь) фамилии на -ий нередко указывали на место жительства. Например, человек, живший у фонтана или на улице Фонтанной, мог получить прозвище Фонтарий. Такая модель словообразования (по названию объекта) типична для польской и украинской ономастики.

Географически фамилия встречается крайне редко. В современных базах данных она фиксируется единичными случаями, преимущественно на юге России и в странах бывшего СССР. Известных носителей с этой фамилией в истории нет — это не массовая фамилия, а скорее штучная, почти уникальная. Если вы её носитель, то, скорее всего, ваши предки были либо людьми образованными (семинаристами или городскими ремесленниками), либо получили фамилию по месту жительства у какого-нибудь знатного фонтана в старом городе.