Фамилия Форрэ — редкая для русского слуха, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русской ономастике не существует суффикса -э, поэтому сразу отбрасываем версию об исконно русском образовании от прозвища. Скорее всего, перед нами фамилия французского корня, адаптированная к кириллице.

Наиболее вероятная основа — французская фамилия Forêt (лес) или её вариант Forrez. В французском языке слово forêt восходит к латинскому foresta (лес, заповедник). Фамилия могла возникнуть как топонимическая: её давали человеку, жившему у леса или в лесистой местности. Встречается также вариант Foret (без ударения на последний слог), но написание Форрэ с двойным «р» и «э» на конце — типичная русская транслитерация, закрепившаяся в документах XIX–XX веков. Двойное «р» могло появиться из-за передачи французского ударного звука или просто как ошибка писарей.

Если отталкиваться от модели образования, то фамилия Форрэ — непатронимическая. Она не содержит суффикса принадлежности (-ов, -ин), а значит, не указывает на отца или род занятий. Это чистое прозвище или географическое название, которое закрепилось за семьёй. В России такие фамилии встречались у дворян или выходцев из Европы, особенно среди обрусевших французов, гувернёров, архитекторов или военных, попавших в страну после наполеоновских войн. Однако в крестьянской среде она почти не бытовала.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от немецкого слова Forst (лес) через фамилию Форст, но написание Форрэ с «э» и мягким «р» указывает скорее на французский, чем на немецкий источник. В любом случае, основа связана с лесным массивом, и предки носителя этой фамилии, вероятно, жили вблизи леса или владели лесными угодьями.

География фамилии Форрэ на территории бывшей Российской империи крайне узкая. Встречается она в единичных записях в метрических книгах Санкт-Петербурга и Москвы, а также в Прибалтике, где французское влияние было сильнее. В современной России фамилия остаётся штучной — её можно найти у потомков тех самых обрусевших французов или у людей, чьи предки сменили фамилию при эмиграции.

Таким образом, Форрэ — это фамилия-географическая метка, которая почти без изменений перешла из французского языка в русский. Она не скрывает за собой древнего ремесла или имени, а просто указывает на место: лес.