Фамилия Фощай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусскую или, точнее, невеликорусскую основу. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или белорусского происхождения, где суффикс -ай часто встречается в прозвищах и фамилиях (сравните: Грицай, Литвай, Ковальчук). Сама основа «Фощ-» — ключ к разгадке.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «фощ» или «хвощ». В украинском и южнорусских говорах «хвощ» (растение, известное как «полевой хвощ») могло произноситься как «фощ» из-за местной фонетики, где звук [хв] переходил в [ф]. Прозвище Фощ могли дать человеку за высокий, тонкий рост (как стебель хвоща), за жесткий, «скрипучий» характер или за профессию, связанную с этим растением — хвощ использовали для шлифовки дерева и металла, для окраски шерсти. Суффикс -ай в таком случае превращал прозвище в фамилию по модели «сын Фоща» или «человек, имеющий отношение к Фощу».

Менее убедительная, но возможная версия — связь с польским или западноукраинским словом «foszka» (фоска), означавшим мелкую монету или что-то ничтожное. В этом случае Фощай могло быть прозвищем небогатого человека. Однако слово «фощ» как вариант «хвоща» встречается в памятниках деловой письменности XVII–XVIII веков на территории современной Украины, что делает растительную версию более обоснованной.

Географически фамилия Фощай встречается в основном на западе Украины (Волынская, Ровенская области) и в приграничных районах Беларуси. В России она крайне редка и, скорее всего, появилась в результате миграций. Сословно носители фамилии, как правило, относились к крестьянству или казачеству — это не дворянская фамилия, а бытовое прозвище, закрепившееся в документах.

Таким образом, предок человека с фамилией Фощай, вероятнее всего, жил в украинском или белорусском селе, и его прозвали Фощем — либо за внешнее сходство с растением, либо за ремесло, связанное с хвощом. Фамилия сохранила местное произношение и редкую словообразовательную модель, что делает её интересным объектом для исследования.