Фамилия Фойняк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно смотреть не на привычные русские модели на -ов/-ин, а на западнославянские или украинские суффиксы. Основа здесь — корень «фойн-», который почти наверняка восходит к польскому или украинскому слову «фойна» (или «фоєн»), обозначающему в некоторых диалектах хорька или куницу (сравните с польским «futro» — мех, но это другая линия). В белорусских и украинских говорах «фойна» — это именно лесной хищник, похожий на хорька.

Суффикс «-як» в фамилиях этого типа (как, например, в украинских Павлюк, Гнатюк или польских Войняк, Коваляк) указывает на происхождение от прозвища. В восточнославянской традиции «-як» часто образовывал названия людей по их характерной черте, занятию или сходству с животным. Таким образом, Фойняк — это «человек, похожий на хорька» или «охотник на хорьков». Прозвище могли дать либо за юркость, хитрость, либо за профессию — ловля пушных зверьков или выделка их шкурок.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам — западной Украине, Беларуси, юго-восточной Польше (исторические Волынь, Подляшье, Галичина). В России она практически не встречается, что подтверждает её западнорусское или польское происхождение. В польских метриках можно найти формы «Fojniak» или «Fojnik», что ещё раз указывает на диалектную основу.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии с таким суффиксом редко встречались у шляхты, если только не были образованы от названия местности (например, от села Фойна, что тоже возможно, но менее вероятно, так как топоним «Фойна» встречается редко). Если же корень связан с «фойна» как с животным, то род занятий ясен: охотники, звероловы, скорняки.

В написании «Фойняк» с буквой «ё» не бывает — это не вариант «Фоёняк», а именно «о» после «ф». Встречаются варианты «Фойнак» или «Файняк», но исходная форма — через «о». Спорных версий здесь немного: если отбросить животное, остаётся только гипотетическая связь с личным именем Фой (редкая форма от Феофан или Фома), но суффикс «-няк» в таком случае образовал бы фамилию Фойняк, что сомнительно. Правдоподобнее всего — прозвище по зверьку или занятию, что для западнославянской ономастики типично.