Фамилия Франгони в итальянском написании Frangione почти всегда отсылает к личному имени Frangi — уменьшительной форме целого гнезда имен с основой frang-. Сама основа восходит к греческому слову «франгос», то есть «француз» или шире — «западный европеец», «франк». В византийской и поствизантийской традиции так называли не только жителей Франции, но и вообще крестоносцев, католиков и выходцев с латинского Запада. Поэтому исходное прозвище Frangos могло означать человека с Запада, иностранца, а в некоторых регионах — потомка крестоносца или венецианца.

От этого корня в греческой и итало-греческой среде образовалось множество составных имен: Frangopoulos — «сын Фрэнка», Frangodimitris — «Дмитрий, сын Фрэнка», Frangomikhalis — «Михаил, сын Фрэнка». Уменьшительное Frangi, от которого пошла фамилия Франгони, — это, по сути, ласкательная форма, вроде «Франчик» или «Франки». Модель образования фамилии простая: к основе Frangi добавили патронимический суффикс -one, который в итальянском увеличивает, но часто и просто маркирует принадлежность к роду. Так Frangione — буквально «потомок или родня того самого Frangi». Суффикс -one здесь не столько «большой», сколько семейный: аналогично построены многие итальянские фамилии вроде Antonione, Giovanni.

География фамилии — юг Италии, прежде всего Калабрия и Сицилия, а также области с сильным греческим наследием, например Салентина в Апулии. Именно там веками жили грекоязычные общины, и имена с корнем frang- были обычным делом. В русском контексте фамилия встречается редко и почти всегда связана с иммиграцией — либо итальянской, либо греческой, но через итальянское посредничество. Двойное написание — Франгони и Frangione — объясняется тем, что при переносе в русский язык конечное -e отбросили, а ударение сместили на предпоследний слог, как это часто делали с итальянскими фамилиями в XIX–XX веках.

Если искать версии происхождения, основная — греко-итальянская, через уменьшительное Frangi. Альтернативная гипотеза, что фамилия связана с французским франкским корнем напрямую, без греческого посредника, менее правдоподобна: слишком характерна связка именно с греческими составными именами. В целом носитель фамилии Франгони может считать, что его предки носили прозвище, указывавшее на чужака с Запада, но за несколько веков это прозвище превратилось в обычную семейную фамилию, потерявшую всякий оттенок «иностранности».