Фамилия Фригидова — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем, но не напрямую, а через прилагательное. В основе лежит слово «фригидный» (от латинского frigidus — холодный). В русском языке это прилагательное закрепилось в двух значениях: буквальном «холодный, ледяной» и переносном «равнодушный, бесстрастный». Однако в фамилии работает не медицинский термин, а старая топонимическая модель: так называли выходца с реки Фригида.

Река Фригида — латинское название, которое в античных источниках носили несколько холодных горных потоков в Европе. Самый известный — приток Тибра в Италии, упоминаемый у Плиния Старшего. Но для русской фамилии вероятнее другой вариант: в XVIII–XIX веках так могли прозвать переселенца с реки Фригида в Крыму (современная Чёрная, под Севастополем). В эпоху присоединения Новороссии и Крыма в российские метрические книги попадало много греческих, итальянских и турецких топонимов, переосмысленных на русский лад.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Фригидов — сын Фригида. Но имя Фригид в святцах не встречается, значит, перед нами не крестильное имя, а прозвище. Первым носителем мог быть человек, получивший уличное прозвище Фригид за холодный характер или за то, что жил у холодного родника. В редких случаях фамилию могли дать воспитаннику духовного училища — семинаристы часто получали «искусственные» фамилии от латинских слов (например, Фригидов от frigidus как аналог фамилии Холодный).

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных адрес-календарях встречается единично, преимущественно в южных губерниях — Херсонской, Таврической, где была сильна греческая и итальянская диаспора. В современной России носителей Фригидовых можно пересчитать по пальцам, что делает фамилию не столько распространённой, сколько показательной: она хранит память о малоизвестном географическом объекте или о латинской образованности предка-семинариста.