Фамилия Фторенко — редкий случай, когда основа звучит как искусственное слово. Химический элемент «фтор» (fluor) появился в русском языке в XIX веке, а фамилии с такой основой не могли возникнуть раньше, чем этот термин вошёл в обиход. Поэтому Фторенко — фамилия не древняя, а скорее всего семинарская или искусственная, образованная в духовных училищах.

Модель простая: суффикс -енко (украинский по происхождению, означает «сын» или «потомок») прикрепили к основе «фтор». В малороссийской традиции фамилии на -енко массово давали крестьянам и казакам, но семинаристы нередко брали за основу латинские или греческие термины, чтобы создать фамилию для ученика без родового прозвища. Фтор — элемент, открытый в 1810 году, и его название быстро вошло в учебные курсы химии. В семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии по названиям минералов, металлов, кислот — например, Серебров, Золотарев, Кислов. «Фторенко» могла появиться как прозвище отличника по химии или, наоборот, как шутливое прозвание ученика, который постоянно путал элементы.

Версия с прозвищем от греческого «фторос» (разрушитель) маловероятна: это слово не было ходовым в русской речи, а в основе фамилий обычно лежат бытовые, а не книжные греческие корни. Если бы фамилия была тюркской или иранской, она звучала бы иначе — скорее Фторулы или Фторбай.

География бытования фамилии Фторенко — преимущественно южные регионы бывшей Российской империи (Украина, Кубань, Дон), где суффикс -енко был нормой. Носителей мало: фамилия не входит в сотни самых распространённых. Встречается также вариант Фторенков, где суффикс -ов указывает на русификацию первоначальной украинской формы.

Таким образом, предки человека с фамилией Фторенко, скорее всего, были либо выходцами из духовного сословия (семинаристами), либо получили фамилию при переписи населения в XIX — начале XX века, когда чиновники или учителя давали ученикам «научные» прозвища. Никакой связи с профессией фторщика или химика в прямом смысле нет — это чисто книжная, кабинетная фамилия.