Фамилия Фуглаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить версию, что её принесли в русскую среду извне (а такое тоже бывает), то логичнее всего искать корень в прозвище или диалектном слове.

Скорее всего, в основе лежит не «фугла» (такого слова в литературном русском нет), а искажённое или диалектное «фуга» — так в некоторых говорах называли дудку, свирель или, по другой версии, нечто раздутое, пышное. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: Фуглай — человек, имеющий отношение к «фуге» (музыкант, играющий на дудке, либо тот, кого прозвали за внешнее сходство с чем-то раздутым). Фуглаев, таким образом, — «сын Фуглая» или «из рода Фуглая».

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к тюркскому имени или прозвищу. В некоторых тюркских языках есть корень «фуг» со значением «птица» (ср. турецкое «kuş» — птица, но через иное звучание). Однако для русского ономастикона такое объяснение — натяжка, поскольку фамилия не имеет характерных тюркских суффиксов и не фиксируется в массовом порядке на юге или востоке страны.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Фуглаевы встречаются в основном в центральных областях России (Тверская, Московская, Ярославская) и изредка на Урале. Это говорит о том, что фамилия скорее всего сформировалась на русской почве, а не была принесена переселенцами из других регионов.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилия иногда записывалась как Фугляев — с «я» вместо «а». Это указывает на то, что в живом произношении ударение падало на первый слог: Фу́глаев. Такое ударение характерно для прозвищ, образованных от существительных с суффиксом -лай (ср. Соплай, Свистлай), где -лай — не фамильный суффикс, а часть основы.

Итог: предок носителя фамилии Фуглаев, скорее всего, получил прозвище Фуглай за игру на дудке или за какую-то особенность внешности, напоминавшую «фугу» (нечто раздутое). Фамилия — редкая, не массовая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Фуглаев, ваша родословная, вероятно, компактно локализована в одном-двух уездах.