Фамилия Фуника — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная патронимическая фамилия, а либо прозвищная, либо пришедшая из другой языковой среды.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище Фуник. В русских говорах слово «фуня» или «фуник» могло означать нечто маленькое, невзрачное, а иногда и просто «плохой, дурной человек» (от диалектного «фуня» — дурень, простофиля). Сравните с однокоренными фамилиями Фунин, Фунькин — они тоже редки, но встречаются в центральных и северных областях России. В этом случае прозвище давали по характеру или поведению, и оно закрепилось за родом без изменений, минуя стадию отчества.

Вторая версия — иноязычное происхождение. Фамилия может быть украинской или белорусской, где суффикс -ик (Фуник) широко распространён в уменьшительно-ласкательных формах личных имён. Например, от имени Фома (уменьшительное Фуня, Фуник) или от греческого имени Фотий. В этом случае Фуника — русифицированная форма украинской фамилии Фуник, которую принесли переселенцы. Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине, что подтверждает эту гипотезу.

Третья, менее вероятная версия — топонимическая. В некоторых славянских языках «фуник» — это растение (вид папоротника или осоки), но это значение узколокальное и не даёт надёжной привязки.

Самая правдоподобная картина: предок носителя фамилии получил прозвище Фуник (простофиля или, наоборот, маленький, юркий человек) в одной из южнорусских или украинских губерний. Фамилия закрепилась в форме Фуника, вероятно, под влиянием местного говора или при переписи, когда писарь записал прозвище в родительном падеже («чей? — Фуники»), что со временем стало фамилией. Известных носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано — это редкая, локальная фамилия, сохранившаяся в нескольких ветвях.