Фамилия Функова — женская форма мужской фамилии Функов, и её происхождение неочевидно. Разбираем по косточкам.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Функов — сын или потомок человека по прозвищу Фунок. Основа «Функ-» — это и есть прозвище, которое могло возникнуть двумя путями.

Первый и самый вероятный — от немецкого слова «Funke» (искра). В России XVIII–XIX веков, особенно в Поволжье и Причерноморье, было много немецких колонистов. Прозвище Функ (или Функе) могли дать человеку с живым, искристым характером, подвижному и вспыльчивому. Либо тому, кто работал с огнём — кузнецу или печнику. Поскольку фамилии у немцев часто закреплялись как есть, русское окружение могло переделать Funke в Фунок, а затем и в Функов.

Вторая версия — от тюркского или татарского корня. В татарском языке есть слово «функ» (в значении «родник», «источник»), но оно редкое и книжное. Для прозвища такая основа маловероятна. Гораздо чаще в русских говорах встречается слово «фунт» (мера веса) и производные от него — «фунтик», «фунтовой». Прозвище Фунок могли дать полному, грузному человеку. Это объяснение проще и понятнее для носителя русского языка, но не имеет прямого словарного подтверждения в ономастике — в отличие от немецкой версии, которую поддерживает Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» (раздел о немецких заимствованиях).

Географически фамилия Функов (и Функова) встречается в основном в центральной России и Поволжье — там, где оседали немецкие колонисты. В дореволюционных переписях она нечастотна, что говорит о её позднем закреплении (не раньше середины XIX века) и локальном бытовании.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Функовы — скорее всего, бывшие государственные или удельные крестьяне, получившие фамилию от прозвища, а не от имени предка. Никаких дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» нет.

Итог: Функова — фамилия с двойным дном. Скорее всего, это русифицированная немецкая фамилия от слова «искра», но не исключено, что корень — в русском «фунт» и прозвище полного человека. Однозначного ответа нет, но первая версия надёжнее подкреплена историей миграций.