Фамилия Фузина — один из тех случаев, когда поиск корня упирается в неочевидную основу. Сразу видно, что перед нами «матроним» — фамилия, образованная от женского имени или прозвища через суффикс -ин. Если бы основа была мужской (Фузя), мы бы, скорее всего, имели вариант Фузин. Форма Фузина указывает, что родоначальником по документам могла быть женщина: вдова, мать, дочь, чьё имя или прозвище стало родовым. Такое встречается в северных и центральных губерниях России, где при переписи крестьян фамилию давали по матери, если отец умер или отсутствовал.

Само имя Фузя — загадка. В русской ономастике нет распространённого канонического имени с таким корнем. Скорее всего, это прозвище. В диалектах русского языка «фуза» или «фузя» могло означать что-то вроде «коптильня» или «дымное место» — слово, заимствованное из прибалтийско-финских языков (сравните с карельским «fuuzu» — дым, чад). Прозвище могли дать человеку, который жил в прокуренной избе, работал у печи или занимался копчением рыбы и мяса. Вторая версия, менее вероятная, — искажённое крестильное имя, например, Фотий или Фёкла, где «Фузя» возникла как уменьшительная форма на манер «Фуня» от Афанасия.

Географически фамилия Фузина редкая, но встречается в Тверской и Новгородской областях, а также в Сибири, куда переселенцы могли уйти в XVIII-XIX веках. Это подтверждает связь с северо-западными говорами, где фиксируется слово «фуза» в значении «коптильня». Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть либо крестьянином, занимавшимся рыбным или мясным промыслом, либо потомком женщины, которую в деревне дразнили «Фузей» за привычку коптить избу.

В написании стоит обратить внимание на ударение. Фамилия Фузина, скорее всего, имеет ударение на первом слоге — Фузина, что типично для русских фамилий на -ина, образованных от коротких основ. Путать с Фузиной (с ударением на и) не стоит — это могла бы быть украинская или польская форма, но для русского контекста первично ударение на У.