Фамилия Фюкова — редкий случай, когда основа почти наверняка не русская, а немецкая или финская. Если отбросить суффикс -ов(-а), который в русском языке стандартно превращает прозвище или имя в фамилию, остаётся корень «Фюк». В исконно русских фамилиях такого корня нет — он чужд славянской фонетике.

Вероятнее всего, в основе лежит немецкая фамилия Fück (Фюк) или её вариант Fick. В России такие фамилии закрепились за выходцами из немецких колоний Поволжья или Прибалтики, которых приглашали на службу или переселяли в XVIII–XIX веках. Фамилия Fück могла восходить к средневерхненемецкому «vüc» — «хитрый, ловкий, проворный». В этом случае предок носителя Фюковой был человеком сметливым или, скорее, получил такое прозвище от окружающих.

Менее вероятная, но возможная версия — финское происхождение. В финском есть слово «fykä» (диалектное) или фамилии вроде Fyki. Финны-ингерманландцы, жившие в Петербургской губернии, нередко русифицировали свои фамилии с помощью суффикса -ов. В любом случае, географически фамилия Фюкова тяготеет к северо-западу России: Ленинградская область, Карелия, а также к бывшим немецким колониям под Саратовом.

С точки зрения модели образования фамилия проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). То есть Фюкова — это жена или дочь человека по фамилии Фюк (или по прозвищу Фюк). Написание с «ё» (а не «е») — скорее всего, результат поздней канцелярской записи: в документах XIX века «ё» часто заменяли на «е» или ставили точки над буквой непоследовательно. Современный вариант Фюкова с «ё» — более точное отражение произношения.

Из-за редкости фамилии никаких известных исторических носителей в открытых источниках не зафиксировано. Это типичная «локальная» фамилия, которая могла исчезнуть в ходе миграций XX века или, наоборот, сохраниться в одном-двух родах.