Фамилия Фютек — редкая для России, и её происхождение напрямую связано с польским или западноукраинским языковым ареалом. В основе лежит польское слово futek, которое в диалектах означает «козёл» (чаще в переносном, бранном смысле) или «глупец, упрямец». Учитывая, что суффикс -ек в польской ономастике — уменьшительный или прозвищный (как русское -ок/-ёк), фамилию Фютек можно перевести как «маленький козёл» или «упрямый человек». Вряд ли это прозвище было комплиментом: скорее всего, его дали за вздорный характер или нелепое поведение.

Словообразовательная модель здесь проста: корень фют- (фонетический вариант фут-) плюс типичный польский суффикс -ек. Фамилии с таким суффиксом в Польше образуют огромный пласт — от имён (Янек, Марек) до прозвищ (Ковалек, Гловачек). Фютек стоит в одном ряду с более частыми польскими фамилиями вроде Футко или Футкевич. В русском языке аналогов почти нет, потому что основа «фют» чужда восточнославянской фонетике — она явно заимствована через польское посредство.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам: её можно встретить среди потомков польской шляхты или крестьян из Малопольши, Силезии, а также среди украинцев Галичины, где польское влияние было сильным. В России Фютеки — единичные случаи, часто результат миграции XIX–XX веков или полонизации фамилии при записи в документах.

Есть версия, что Фютек может быть вариантом фамилии Футек, где «ю» заменилось на «ё» под влиянием южнорусского или белорусского произношения. Однако это лишь гипотеза: письменных подтверждений такой трансформации нет. Надёжнее считать, что фамилия сохранила польское написание и произношение почти без изменений.

Если ваши предки носили фамилию Фютек, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды западных губерний Российской империи, а само прозвище не сулило его обладателю лёгкого нрава. Никаких дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано — это стопроцентно народное, диалектное образование.