Фамилия Фютак — редкий случай, когда происхождение почти наверняка не связано с русским языком. В русской ономастике нет суффикса -ак, который бы образовывал фамилии от славянских корней с таким звучанием, а корень «фют» не встречается ни в древнерусских прозвищах, ни в диалектах. Поэтому первую и главную версию стоит искать за пределами восточнославянского ареала.

Скорее всего, Фютак — это русифицированная или украинизированная форма фамилии из языков тюркской группы или, что ещё вероятнее, из венгерского. В венгерском есть слово «futak» (беглецы) или «futó» (бегун, скороход). Если предок носителя фамилии был из Закарпатья или сопредельных регионов, где веками жили венгры и русины, то прозвище Фютак могло означать «беглый», «бродяга» или, наоборот, «гонца» — человека, который быстро ходит или бегает. Тюркская версия могла бы связывать фамилию с арабским словом «футувва» (доблесть, щедрость), но это слишком сложная цепочка для простой фамилии, поэтому она менее правдоподобна.

Модель образования проста: к основе «фют» (или «фута») добавился типичный для украинских и польских фамилий суффикс -ак, который часто указывал на носителя признака (сравните: Гуляк — гуляка, Криворук — криворукий). В русском языке такой суффикс встречается реже, но в западных регионах бывшей Российской империи он был обычным. Таким образом, Фютак — это либо человек по прозвищу Бегун, либо выходец из семьи, где кто-то получил такое прозвище за подвижность или неспокойный нрав.

Географически фамилия тяготеет к западу. Встречается она преимущественно на Украине (особенно в Закарпатской и Львовской областях) и в сопредельных странах — Польше, Словакии. В России она крайне редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с запада. Сословной привязки нет: прозвище мог получить и крестьянин, и казак, и мещанин — никаких указаний на дворянство или духовенство в этой фамилии нет.

Единственная альтернативная версия — что фамилия возникла из искажённого немецкого слова «Futter» (корм, фураж) через прозвище Футер, но для этого нужно допустить, что суффикс -ак заменил исходное -ер, что маловероятно. Поэтому венгерско-украинский след остаётся основным и наиболее логичным объяснением.