Фамилия Гачмин — редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Если отбросить случайные совпадения, наиболее вероятная версия связывает её с тюркскими корнями, а именно с диалектным словом «гач» или «кач», которое в ряде тюркских языков означает «беглец», «изгнанник» или «убегающий». Суффикс -мин в данном случае может быть остатком аффикса принадлежности (например, «гачмын» — «я беглец») или же частью более сложного прозвища, которое при русификации превратилось в фамилию. Таким образом, родоначальника Гачминых могли прозвать Беглецом или Изгоем — не обязательно в негативном смысле, а, например, за то, что он переселился из другого места.

Словообразовательная модель фамилии нестандартна для русского языка. В ней нет типичных суффиксов -ов/-ев или -ин, которые присоединяются к основе. Окончание -ин здесь, скорее всего, появилось уже при адаптации: тюркское прозвище Гачма (или Гачмын) попало в русскую среду и было переосмыслено по модели «отца звали Гачма, поэтому он Гачмин». Однако фамилия могла закрепиться и в форме Гачмин без промежуточного шага, если носитель сам именовал себя так.

Другая, менее вероятная, но возможная версия — связь с русским диалектным словом «гач» (в некоторых говорах — «штанина», «часть одежды»). В этом случае прозвище Гачма мог получить портной или человек, носивший необычные штаны. Но эта гипотеза слабее, так как слово «гач» в значении «штанина» узко локально и не образует устойчивых прозвищ.

Фамилия Гачмин встречается крайне редко, в основном в южных регионах России и в Поволжье — зонах активных контактов с тюркскими народами. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её локальный и, вероятно, поздний характер (XVII–XIX века). Сословно предки Гачминых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, получившими фамилию по прозвищу в момент массового закрепления фамилий после отмены крепостного права.