Фамилия Гадибирова — редкая, и её разговор о происхождении стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -а указывает на женскую форму, а мужской вариант — Гадибиров. Сама фамилия образована по русской патронимической модели (суффикс -ов), но основа у неё, скорее всего, тюркская или кавказская. Такое сочетание типично для народов, долгое время живших в тесном контакте с русскими: татары, башкиры, кумыки, лезгины, аварцы — у многих из них фамилии оформлялись по русскому образцу.

Корень «Гадибир» — составной. Первая часть «Гади» восходит к арабскому имени Гади (Гадий, Гадир), которое в исламской традиции означает «судья», «решающий» или отсылает к известному событию Гадир Хум. Вторая часть «бир» — тюркское слово, означающее «один», «единственный», либо «дай» (повелительное наклонение от глагола «давать»). Встречается и как самостоятельный компонент в тюркских именах (например, Бирге, Бирим). Таким образом, сложение могло дать значение «единственный судья» или «судья, дай» — последнее звучит как прозвище-пожелание, характерное для доисламских и ранних тюркских имён.

Есть и другая версия: Гадибир — это искажённое Кадибир, где «Кади» (араб. кадий — судья) соединилось с «бир». В тюркских языках начальный «к» часто смягчается или переходит в «г», особенно в диалектах. Тогда фамилия буквально означает «судья-один» или «первый судья» — возможно, прозвище старшего в роду, который разбирал споры.

Географически фамилия Гадибирова встречается преимущественно в Дагестане, особенно среди лезгин и аварцев. Встречается также у чеченцев и кумыков. Это сужает круг поиска: предки, скорее всего, были горцами, и фамилия закрепилась за родом, где уважали знатока обычного права (адата) или мусульманского права (шариата). Сословно носители могли быть как узденями (свободными общинниками), так и духовными лицами — кадиями.

В написании возможны варианты: Гадыбиров, Гедибиров. Встречается и форма с мягким знаком — Гадибирьев, но это уже более поздняя русификация. Сама фамилия не древняя — она сложилась не раньше XIX века, когда у горцев Северного Кавказа начали массово появляться фамилии по русскому образцу.