Фамилия Гаджарлы — яркий пример фамилии, образованной не по русской, а по тюркской модели. Если вы её носитель, то ваш предок, скорее всего, был родом из Азербайджана, Турции или из среды крымских татар. Основа фамилии — этноним «гаджар» (варианты: каджар, качар). Так называли одно из крупных тюркских племён, которое вошло в историю прежде всего как правящая династия в Иране (Каджары правили с 1796 по 1925 год). Однако само племя кочевало и оседало на территориях от Закавказья до Центральной Азии задолго до этого.

Суффикс «-лы» (в азербайджанском и турецком произносится как «-lı») — это классический тюркский аффикс принадлежности. В дословном переводе он означает «имеющий отношение к» или «происходящий из». То есть «Гаджарлы» — это не «сын Гаджара» (как было бы с русским суффиксом -ов), а «человек из племени гаджар» или «относящийся к роду каджаров». Такая модель словообразования типична для азербайджанских фамилий: вспомните Зейналлы или Ахундлы. Она указывает на родовую, клановую принадлежность, а не на профессию или личное качество.

В русском языке фамилия попала под действие грамматики: она склоняется по падежам как обычное прилагательное (Гаджарлы, Гаджарлов, Гаджарлыми), хотя в языке-источнике она неизменяема. Встречаются варианты написания через «а» и «о» (Гаджарлы и Годжарлы), что связано с особенностями произношения в разных диалектах, но смысл остаётся тем же.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий, которые со временем «обрусели» и потеряли связь с корнем, Гаджарлы — прямое указание на этническую историю семьи. Если ваши предки носили эту фамилию в XIX веке, они, вероятно, принадлежали к потомкам кочевой знати или военной аристократии Каджарского государства, которое активно взаимодействовало с Российской империей. Никакой «загадки» тут нет — это открытая книга о происхождении, написанная языком суффикса.