Фамилия Гаджибабаева — женская форма фамилии Гаджибабаев, а её основа — составное мусульманское имя Гаджибабай. Разбираем её по частям, и здесь скрыта первая неочевидная деталь: вопреки распространённому мнению, первая часть имени восходит не к арабскому «хаджи» (паломник), а к арабскому имени Гаджиб, которое переводится как «удивительный, изумительный». Вторая часть — Бай — классический древнетюркско-татарский титул, означающий «хозяин», «богатый, могущественный человек» или «господин». В прошлом «бай» был не просто именем, а социальным маркером: так обращались к состоятельным людям и представителям знати.

Сращение этих двух корней в одно имя Гаджибабай — характерный для Востока приём: родители вкладывали в него пожелание, чтобы ребёнок вырос одновременно «удивительным» (выдающимся) и обеспеченным, высокопоставленным. То есть фамилия буквально означает «потомок того, кто звался Удивительный Господин».

С точки зрения словообразования, это типичная патронимическая модель (от имени отца) с присоединением русского суффикса -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного «й»). Окончание -а указывает на женский род. Такая форма фамилий распространена в среде народов Кавказа и Поволжья, особенно у азербайджанцев, кумыков и татар, где арабские и тюркские имена легко адаптировались к русской грамматике через суффиксы принадлежности.

Интересная особенность: в исходном имени Гаджибабай ударение, скорее всего, падало на последний слог, как в тюркских языках, но в русской фамилии оно сместилось по законам русского произношения. Это частый случай, когда звуковой облик фамилии меняется при переходе из одной языковой среды в другую.

Окончательно утверждать, где именно — в Дагестане, Азербайджане или среди казанских татар — впервые закрепилась эта фамилия, можно только после генеалогического исследования. Но сама модель (арабское личное имя + тюркский титул + русский суффикс) надёжно указывает на среду бытования: мусульманские регионы Российской империи, где в XIX–XX веках шёл массовый процесс русификации фамилий.