Фамилия Гаджихибиева — одна из тех, где с ходу видно, что перед нами не исконно русская, а принесённая из мусульманской культуры, скорее всего с Кавказа. Чтобы понять её значение, достаточно разобрать имя, лёгшее в основу: это мужское арабское имя Гаджи (Хаджи) — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть — Хиби — может быть вариантом имени Хабиб («любимый», «друг») или уменьшительной формой от Хибибулла (араб. «возлюбленный Аллаха»). Таким образом, Гаджихибиев — это «сын Гаджихиби», то есть человека, который носил двойное имя, где первая часть указывала на его статус паломника, а вторая — на благочестие.

Обратите внимание на суффикс -ев. В русской традиции фамилии на -ов/-ев образуются от имён, прозвищ или профессий отца, отвечая на вопрос «чей?». Но здесь этот суффикс приставлен к основе, которая сама по себе уже является составным именем. Это типично для народов, где фамилии складывались по русскому образцу, но на базе местного именослова. Встречается такая модель у кумыков, аварцев, лезгин и других дагестанских народов, где в конце XIX — начале XX века при переписях и оформлении документов людям давали фамилии по отцу.

Географически фамилия Гаджихибиева почти наверняка привязана к Дагестану. В республике немало сёл, где распространены подобные двусоставные имена с компонентом «Гаджи». Если копнуть глубже, можно заметить, что исходное личное имя Гаджихиби — не самое частое, а значит, фамилия могла возникнуть от конкретного человека, жившего в одном ауле. Споров о корне здесь практически не возникает: арабское происхождение прозрачно, а русский суффикс не оставляет сомнений в способе образования.

Что касается сословной принадлежности предков, то прямых данных нет. Титул «Гаджи» не делал человека автоматически богатым или знатным — его мог получить любой мусульманин, накопивший на дорогую поездку. Поэтому носители фамилии могли быть и зажиточными горцами, и простыми крестьянами. Важнее другое: само имя подчёркивало религиозную заслугу предка, что в традиционном дагестанском обществе ценилось выше денег.