Фамилия Гаджмирзаева — редкий пример, в котором восточное имя собственное соединилось с русским патронимическим суффиксом, но с необычным акцентом. Разберём её по частям. Основа — «Гаджмирза» — это составное арабско-персидское имя или прозвище. Первая часть, «Гадж» (или «Хаджи»), восходит к арабскому «хадж» — почётный титул мусульманина, совершившего паломничество в Мекку. Вторая часть, «мирза», происходит от персидского «мирза» (сокращение от «амирзаде» — «сын эмира» или «княжич»). В тюркской и кавказской среде «мирза» часто означало писца, грамотного человека или представителя знатного рода. Таким образом, «Гаджимирза» — это человек, который одновременно носил почётный религиозный статус хаджи и имел отношение к грамоте или знатному происхождению. Сложение двух титулов в одном имени — явление нередкое для мусульманских культур Закавказья и Дагестана, где ценились и духовный авторитет, и образованность.

Суффикс «-ев» в фамилии Гаджмирзаева — это русский патронимический формант, который в XIX–XX веках добавляли к фамилиям народов Кавказа и Закавказья при русификации документов. Но в данном случае суффикс присоединён не к отчеству, а к полному составному имени отца. Обычно такие фамилии образовывались по схеме «имя отца + -ов/-ев», и здесь отцом был человек по имени Гаджимирза. Однако в русском языке фамилии на «-мирзаев» встречаются часто (например, Мирзаев), а вот форма с «Гадж» в начале и двойным суффиксом — «Гаджмирзаев» — гораздо реже. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был не просто Мирзой, а именно Гаджимирзой — то есть имел оба титула.

Географически фамилия Гаджмирзаева тяготеет к Дагестану и Азербайджану, где распространены имена с «хаджи» и «мирза». В дагестанских языках (аварском, лезгинском, даргинском) и азербайджанском составные имена такого типа — обычное дело. Окончание «-а» в женском варианте фамилии (Гаджмирзаева) не меняет её сути: в русской традиции оно просто указывает на женский род, а основа остаётся той же.

Интересная деталь: в отличие от многих восточных фамилий, которые заканчиваются на «-оглы» или «-заде», здесь использован именно русский суффикс. Это говорит о том, что фамилия оформилась в период активной русификации делопроизводства на Кавказе, вероятно, в конце XIX — начале XX века. Если бы предок был записан по местной традиции, его фамилия могла бы звучать как Гаджимирза-оглы или Гаджимирзазаде. Но выбор «-ев» закрепил фамилию в русском паспортном обороте.