Фамилия Гаджун, скорее всего, связана с именем Гаджи — вариантом арабского имени Хаджи. В переводе на русский оно означает «человек, совершивший хадж», то есть паломничество в Мекку. Называя сына Гаджи, родители желали ему в будущем исполнить эту религиозную обязанность.

Однако ключевая деталь — не основа, а суффикс. Окончание -ун встречается в украинской ономастике гораздо чаще, чем в русской или тюркской. В украинском языке суффикс -ун нередко образует фамилии от личных имён или прозвищ (ср. Грицун, Петрун). Поэтому фамилия Гаджун могла сформироваться именно в украинской языковой среде, куда имя Гаджи пришло вместе с крымскотатарским или турецким влиянием.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Гаджун могли дать человеку, который сам совершил хадж, — как указание на его статус. Но в таком случае ожидалась бы форма Гаджиев или Гаджиевский, а суффикс -ун снова указывает скорее на украинскую модель словообразования.

Таким образом, фамилия Гаджун — пример того, как восточное имя, пройдя через украинскую языковую обработку, приобрело характерную для юго-западных земель форму. Носители этой фамилии, вероятно, происходят из регионов, где пересекались славянская и тюркская культуры — например, с Подолья, Волыни или Запорожья.