Фамилия Гаенок выделяется на фоне распространённых русских фамилий своей структурой. Суффикс -ок в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на уменьшительно-ласкательную или «сыновью» форму: Гаенок буквально означает «маленький Гай» или «сын Гая». Такая модель образования (основа + -ок) характерна скорее для украинской и белорусской ономастики, чем для великорусской, где преобладают суффиксы -ов/-ев, -ин. Поэтому первое, что бросается в глаза, — южное или западнорусское происхождение фамилии.

Основа «Гай» в данном случае — не имя собственное в привычном понимании, а прозвище или народная форма имени. Самое вероятное объяснение: Гай — это сокращение от крестильного имени Гавриил (в народной речи Гаврила, Гаврюха, Гай). В старину такие усечённые формы были обычны: Гай вместо Гавриил, как Петро вместо Пётр или Микола вместо Николай. Соответственно, Гаенок — «внук или сын Гая», то есть потомок человека по имени Гавриил.

Есть и вторая, менее распространённая версия, связанная с нарицательным словом «гай» — так в южных и западных говорах (украинских, белорусских, южнорусских) называли лес, рощу, чаще лиственную. В этом случае прозвище Гай мог получить человек, живший у леса или в лесу, а Гаенок — его потомок. Версия правдоподобна, но уступает первой: фамилии от географических названий местности (лес, поле, река) обычно образуются через суффиксы -ский/-цкий (Гайский) или -ов/-ев (Гаев), а уменьшительная форма -ок для них нетипична. Скорее всего, мы имеем дело именно с патронимом от имени.

В дореволюционных документах фамилия встречается в основном в южных губерниях Российской империи — на территории современной Украины и в прилегающих областях России (Курская, Воронежская, Харьковская губернии). Это подтверждает версию об украинском или южнорусском корне. Сословно носители фамилии относились к крестьянству и казачеству; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — суффикс -ок выдаёт простонародное происхождение.

Фамилия редкая, нынешние носители рассеяны по России, Украине и Беларуси, но наибольшая концентрация по-прежнему наблюдается в южных областях. Встречаются варианты написания Гаёнок (с буквой ё) — это диалектное или орфографическое колебание, не меняющее смысла.