Фамилия Гаенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала массово вытеснять более древние патронимы. Суффикс -енко буквально означал «маленький» или «сын», поэтому исходно Гаенко — это «сын Гая». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Га-».

Самый вероятный источник — это прозвище Гай, которое на юге России и в Украине имело два значения. Первое — «лесок», «роща», «дубрава». Так могли назвать человека, который жил у леса или владел участком в роще. Второе, не менее распространенное — уменьшительная форма от канонического имени Гавриил. В народе оно сокращалось до Гаврила, а затем до Гая, особенно в диалектах, где звук «в» выпадал. Таким образом, Гаенко — это либо «сын Гавриила», либо «сын человека по прозвищу Гай».

Менее вероятна связь с тюркским словом «гай» — «крепкий», «сильный». Эта версия могла бы объяснить фамилию, если бы её носители происходили из казацкой среды, контактировавшей с тюрками, но для украинского антропонимикона она маргинальна. Также не стоит путать Гаенко с фамилией Гаевский — у той польский суффикс -ский и другая история.

Географически фамилия Гаенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкасщине, Сумщине, а также к югу России, куда украинские крестьяне и казаки переселялись в XVIII–XIX веках. В переписях XIX века носители фамилии встречаются среди государственных крестьян и казаков, что подтверждает её народное, а не дворянское происхождение.

В написании фамилии возможны варианты: Гаенко, Гаєнко (с «є» по современной украинской орфографии) и реже Гаенков — русифицированная форма с русским суффиксом -ов. Но основная модель остаётся неизменной: суффикс -енко надёжно указывает на украинские корни, а основа — на имя Гавриил или лесное прозвище.