Фамилия Гаффе — редкий для России случай, когда немецкая фамилия сохранила исходное написание и не обросла русскими суффиксами. В отличие от большинства остзейских или поволжских немецких фамилий, которые русифицировались (Гафке становились Гафкиными, а Шмидты — Шмидтовыми), форма Гафке осталась нетронутой. Это указывает на позднюю миграцию носителей или на то, что фамилия закрепилась в письменных документах уже в таком виде.

В основе фамилии лежит немецкое прозвище или уменьшительная форма от имени. Чаще всего Гафке возводят к нижненемецкому «Gaffke» — «болтун», «пустомеля». В диалектах северной Германии (Померания, Мекленбург) «gaffen» означало «глазеть, разевать рот», а производное «Gaffer» — зевака. Суффикс -ke (как в фамилиях Шульце, Крюгер) — типичный для восточно-средненемецких и силезских диалектов уменьшительный формант, который в русской передаче часто превращался в -ке. То есть Гафке — это «маленький зевака» или «сын болтуна», прозвище, данное человеку с открытым ртом или любопытному.

Есть и более прозаичная версия: от профессионального прозвища. В старых немецких говорах «Gaff» — крюк или багор, а «Gaffer» — тот, кто работает с крюком (рыбак, портовый грузчик). Тогда Гафке — «сын крючника». Эта версия слабее, так как профессиональные прозвища редко образуют уменьшительную форму на -ke, но полностью исключать её нельзя.

В Российской империи фамилия Гафке встречалась в основном среди немецких колонистов Поволжья и Причерноморья, а также в прибалтийских губерниях. В метрических книгах лютеранских церквей Саратова и Самары за XIX век попадаются записи о Гафке — обычно это были ремесленники или крестьяне. После депортации немцев в 1941 году носители фамилии оказались разбросаны по Сибири и Казахстану, где фамилия могла записываться на слух как Гафкин или Гафкев, но в паспортах часто оставалась исходная форма.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: в русском ономастиконе нет суффикса -ке, поэтому она воспринимается как несклоняемая иноязычная вставка. Для сравнения: однокоренные немецкие фамилии Гафф, Гаффер и Гаффке в России обычно превращались в Гаффовых или Гафкиных, но Гафке избежала этой участи — возможно, из-за того, что её носители долго сохраняли немецкое самосознание и не стремились к русификации фамилии.