Фамилия Ганке — случай, когда внешне простая и короткая форма скрывает неочевидное происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не заканчивается на -ов, -ев, -ин или -ский. Это сразу указывает на то, что перед нами не исконно русская крестьянская или дворянская фамилия, а заимствованная, причём скорее всего из немецкой или польской традиции.

Самый прямой путь к разгадке — немецкое имя Hanke. Это уменьшительная форма от имени Johannes (Иоганн, то есть Иван) через его средневерхненемецкие варианты Han, Hanko. Суффикс -ke в немецкой антропонимии — типичный уменьшительный, как и в русском -ка. Таким образом, Ганке — это немецкий аналог русского Ивашки или Ваньки. Носители этой фамилии — потомки немецких колонистов, ремесленников или купцов, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках, особенно в Поволжье, Причерноморье или Петербург.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В польском языке слово hanka (или ganka) могло означать «рукоятка», «ручка» или «гантель». В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека, связанного с изготовлением или продажей таких предметов. Но эта версия слабее: польских фамилий на -ke в чистом виде мало, обычно они имеют суффикс -ka (Ганка). Скорее всего, польский вариант тоже восходит к немецкому имени, просто через польское посредничество.

В русском контексте фамилия Ганке осталась в неизменном виде, без русификации окончания. Это говорит о том, что её носители долгое время сохраняли связь с немецкой или польской средой, либо фамилия была зафиксирована в документах именно в такой форме достаточно поздно. Встречается она редко, в основном в городах, где были немецкие диаспоры (Санкт-Петербург, Саратов, Одесса). Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Га́нке.

Коротко: фамилия Ганке — это не русское прозвище, а немецкое уменьшительное имя, ставшее фамилией. Ваш предок, скорее всего, нёс имя Йоханнес, которое в быту сократили до Ганке.