Фамилия Гафонникова — женская форма фамилии Гафонников, которая образована от мужского личного имени Гафон. Это просторечная, народная форма канонического имени Агафон (в переводе с греческого — «добрый», «благой»). В русской разговорной среде начальное «а» часто отпадало в безударной позиции, так Агафон превращался в Гафона, а затем и в Гафония. Отсюда и фамилия: сначала прозвище или отчество Гафонник (то есть человек, имеющий отношение к Гафону — сын, внук или слуга), а затем, по модели на -ов, — Гафонников.

Суффикс -ник в основе указывает на характерный для северных и центральных русских говоров способ образования фамилий от личных имён через прозвища, означающие принадлежность. Сравните: Матвей — Матвейник — Матвейников, Иван — Иванник — Иванников. Гафонников — буквально «внук или потомок Гафонника», то есть человека, которого в округе называли по имени его отца или деда Гафона. Такая трёхступенчатая модель (имя → прозвище на -ник → фамилия на -ов) встречается реже, чем простой патроним на -ов, и говорит о том, что фамилия могла сложиться не в центральных помещичьих усадьбах, а в среде крестьян-общинников или посадских людей, где прозвища были особенно живучи.

Фамилия довольно редкая. В дореволюционных переписях и метрических книгах она фиксируется преимущественно в центральных губерниях России — Московской, Тверской, Ярославской, а также в Поволжье. Встречается вариант написания через «о» — Гофонников, но он ещё реже и может быть результатом акающего произношения, когда безударное «а» на письме путали с «о». Гафонниковы не принадлежали к дворянству — это фамилия крестьянского или мещанского корня, что подтверждается отсутствием в родословных книгах и списках служилого сословия.

Сегодня носительницы фамилии Гафонникова живут в основном в России и странах бывшего СССР, но точная география и статистика не собраны из-за малочисленности. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на записи в церковных книгах XIX века по Тверской и Ярославской губерниям — там вероятность найти упоминания предков наиболее высока.