Фамилия Гапонникова — женская форма фамилии Гапонников, а та, в свою очередь, образована от прозвища Гапонник. В основе лежит имя Гапон — народная форма крестильного имени Агафон (в переводе с греческого — «добрый», «благой»). В русской среде имя Агафон через аканье и упрощение звучания превращалось в Огафон, а затем в Гапон. Так что корень здесь не от «гап» (как иногда ошибочно думают), а от церковного имени, которое на Руси давали довольно часто.

Суффикс -ник в прозвище Гапонник указывает на человека, который имеет отношение к Гапону. В русской ономастике суффикс -ник часто обозначал принадлежность к кому-то или чему-то: например, «гапонник» могло означать «сын Гапона», «человек из рода Гапона» или даже «тот, кто работает на Гапона». Однако есть и другая, более бытовая версия: в некоторых говорах «гапонником» называли человека, который носит одежду с «гапами» (то есть с застежками-крючками), но это маловероятно, так как прозвища от имени встречаются гораздо чаще.

Формант -ов (в мужской фамилии Гапонников) — стандартный русский патронимический суффикс, который закрепился за прозвищами на -ник. Такая модель (имя + -ник + -ов) встречается нечасто, что делает фамилию относительно редкой. Она не связана с каким-то одним регионом, но наибольшая концентрация носителей исторически фиксируется в центральных областях России и в Поволжье — там, где имя Гапон было особенно популярно.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. В документах XVII–XIX веков Гапонниковы встречаются среди крепостных крестьян и посадских людей, но не в дворянских родословных книгах. Так что предки нынешних Гапонниковых — обычные люди, которых когда-то в деревне прозвали по имени отца: «чей будешь?» — «Гапонников», то есть из семьи Гапона.